Question

1．如图，在菱形ABCD中，cosA=$\frac{3}{5}$，BE=2，则tan∠BDE=2．

Answer 1

分析 在直角三角形ADE中，cosA=$\frac{3}{5}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB-BE}{AD}$，求得AD，AE．再求得DE，即可得到tan∠DBE=$\frac{DE}{BE}$，

解答 解：设菱形ABCD边长为t，
∵BE=2，
∴AE=t-2，
∵cosA=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{t-2}{t}$=$\frac{3}{5}$，
∴t=5，
∴AE=5-2=3，
∴DE=$\sqrt{{AD}^{2}{-AE}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4，
∴tan∠DBE=$\frac{DE}{BE}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．