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    如图，已知抛物线y=x2-4x经过原点，且与x轴交于点A．
    （1）求线段OA；
    （2）设抛物线的顶点为B，试求△OAB外接圆圆心的坐标．

    解：（1）当y=0时，
    x2-4x=0，
    解得：x1=0，x2=4，
    ∴A（4，0），
    ∴OA=4，
    答：线段OA=4．

    （2）作抛物线的对称轴交x轴于E，
    ∵抛物线的顶点为B，A（4，0），O（0，0），
    ∴B的横坐标是2，BA=OA，△OAB的外接圆的圆心D在对称轴BE，
    代入得：y=4-4×2=-4，
    ∴B（2，-4），
    由勾股定理得：OD2=OE2+ED2，且BD=OD，
    OD2=22+（4-OD）2，
    解得：OD=，
    DE=BE-DB=4-=，
    ∴D（2，-），
    答：△OAB外接圆圆心的坐标是（2，-）．
    分析：（1）求出方程x2-4x=0的解即可；
    （2）作抛物线的对称轴交X轴于E，得出B的横坐标是2，BA=OA，△OAB的外接圆的圆心D在对称轴BE，求出B的坐标，由勾股定理得出OD2=OE2+ED2，求出OD即可．
    点评：本题主要考查对勾股定理，解一元二次方程，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的外接圆于外心，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出OD的长是解此题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点精英家教网C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）精英家教网、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）①当x的取值范围满足条件
    -2＜x＜0
    -2＜x＜0
    时，y＜-3；
         ②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
    （3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
    （4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

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