Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
有下列结论：①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ）

A．①④
B．③④
C．②⑤
D．③⑤

Answer 1

【答案】分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b²-4ac＞0，判定①错误；
由抛物线的开口向下得到a＜0，由与y轴的交点为（0，2）得到c=2，而对称轴为x==2，得a=-b，进一步得到b＞0，由此确定②错误；
由对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0）可以确定另一个交点为（-1，0），由此推出当x=-1时，y=a-b+c=0，由此判定③正确；
由对称轴为x=2得到4a+b=0，由此判定④正确；
由（0，2）的对称点为（4，2），可以推出当y=2时，x=0或2，由此判定⑤错误．
解答：解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，错误；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为（0，2），
∴c=2，
∵对称轴为x==2，得a=-b，
∴a、b异号，即b＞0，
∴ab＜0，错误；
③∵对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），
∴另一个交点为（-1，0），
∴当x=-1时，y=a-b+c=0．正确；
④∵对称轴为x=2，
∴x==2，
∴4a+b=0，正确；
⑤∵（0，2）的对称点为（4，2），
∴当y=2时，x=0或2，错误．
故选B．
点评：此题考查了二次函数的对称性，还考查了二次函数与x轴交点坐标与b²-4ac的关系．提高了学生的分析能力．