Question

计算：

1

a-1

÷

a

a2-1

-

a

a-1

．

Answer 1

分析：原式第一项除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答：解：原式=

1

a-1

•

(a+1)(a-1)

a

-

a

a-1

=

a+1

a

-

a

a-1

=

a2-1-a2

a(a-1)

=-

1

a(a-1)

．

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．