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精英家教网如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是
AB
上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形.
(2)当点C在
AB
上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度.
分析:(1)连接OC交DE于M,证矩形OECD,推出MC=MO,MG=MH即可;
(2)求出OC=DE=3,即可求出答案.
解答:解:(1)连接OC交DE于M,
∵CE⊥OB,CD⊥OA,∠BOA=90°,
∴∠CEO=∠BOA=∠CDO=90°,
∴四边形CEOD是矩形,
∴OM=CM,EM=DM,
∵EH=DG,
∴EM-EH=DM-DG,精英家教网
即HM=GM,
∴四边形OGCH是平行四边形.

(2)DG不变.
在矩形ODCE中,∵DE=OC=3,
∵DG=GH=EH,
∴DG=
1
3
DE=
1
3
OC=1,
答:DG的长不变,DG=1.
点评:本题主要考查对矩形、平行四边形的性质和判定的理解和掌握,能求出MC=MO和MH=MG是解此题的关键.
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正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0,分别以OA,0B所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OC=x,OA=3
(1)当x=1时,正方形与扇形不重合的面积是
 
;此时直线CD对应的函数关系式精英家教网
 

(2)当直线CD与扇形OAB相切时.求直线CD对应的函数关系式;
(3)当正方形有顶点恰好落在
AB
上时,求正方形与扇形不重合的面积.

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正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O,分别以OA、OB所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐精英家教网标系.如图所示、正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动、设OC=x,OA=3,则:
(1)当x=1时,正方形与扇形不重合的面积是
 

(2)当x=
 
时,直线CD与扇形OAB相切,此时切点坐标是
 

(3)当正方形有顶点恰好落在AB上时,求正方形与扇形不重合的面积.

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(1)当x=1时,正方形与扇形不重合的面积是______;此时直线CD对应的函数关系式是______;
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