Question

7．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD=5，BC=3，CE=1，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理，即可得到△ADE和△BCE中两组对应角相等，由此证得△ADE∽△BCE；
（2）由△ADE∽△BCE，得到$\frac{AD}{BC}=\frac{DE}{CE}$，即可得到结果．

解答 （1）证明：∵∠A=∠B，∠AED=∠BEC，
∴△ADE∽△BCE，

（2）∵△ADE∽△BCE，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{DE}{CE}$，
$即\frac{5}{3}=\frac{DE}{1}$，
∴$DE=\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角的定理，熟记 定理是解题的关键．