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如图,在△ADF与△CBE中,点A,E,F,C在同一直线上,现给出下列四个论断:①AE=CF;②AD=CB;③∠B=∠D;④AD∥BC.请你选择其中三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个命题.请问:

(1)在所有构成的命题中有假命题吗?若有,请写出它的条件和结论(用序号表示);若没有,请说明理由;

(2)在所有构成的真命题中,任意选择一个加以证明.


              解:

(1)假命题为:条件①②③;结论④.

(2)(答案不唯一)

已知条件①③④;结论②

已知AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.

求证:AD=CB

证明:∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF.

∴AF=EC.

∵AD∥BC,

∴∠A=∠C.

又∵∠B=∠D,

∴△ADF≌△EBC(AAS).

∴AD=CB

 

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如图,在△ABC中,按以下步骤作图:

①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;

②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为  

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请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x=  (写出一个x的值即可).

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说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a﹣1,b﹣1,c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是(  )

A.  a=2,b=2,c=3     B.a=2,b=2,c=2              C. a=3,b=3,c=4   D. a=3,b=4,c=5

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下列命题中,其逆命题成立的是  .(只填写序号)

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④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

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将 命题改写成“如果…,那么…”的形式.

 能被2整除的数也能被4整除;

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下面几何图形中,一定是轴对称图形的有(  )

A.  1个           B.2个           C.3个           D. 4个

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准备一张矩形纸片,按如图操作:

将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.

(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;

(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.

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在一次数学测试中,小明所在小组6人的成绩(单位:分)分别为84、79、83、87、77、81,则这6人本次数学测试成绩的中位数是 

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