Question

7．如图所示，在△ABC中，在△ACB=90°，CD平分△ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形．

Answer 1

分析 根据有三个角是直角的四边形是矩形判定四边形CEDF是矩形，再根据正方形的判定方法即可得出结论．

解答 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠DFC=∠DEC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形CEDF是正方形．

点评 本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．