Question

17．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 由在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．

解答 解：∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，ED⊥AB，
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，
∴EC=ED，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=ED}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），
在Rt△EAD和Rt△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），
∴△AED≌△BCE．
∴图中的全等三角形对数共有3对．
故选C．

点评 此题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意掌握HL的判定方法是解此题的关键．