Question

计算：
（1）解不等式组

1 2 x≤x+1 x-1＜1

，并写出它的所有整数解；
（2）先化简(

2

a+1

+

a+2

a2-1

)÷

a

a-1

，再求代数式的值，其中a=2．

Answer 1

分析：（1）分别求解不等式组中两个不等式的解集，再找出其公共解集，即不等式组的解，再从中找出正整数解；
（2）先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．

解答：解：（1）

1 2 x≤x+1① x-1＜1②

解：解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x＜2，
在数轴上表示不等式①和②的解集为：

∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2．
∴原不等式组的整数解为：-2，-1，0，1．

（2）(

2

a+1

+

a+2

a2-1

)÷

a

a-1

解：原式=

2(a-1)+(a+2)

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

=

3

a+1

．
当a=2时，
原式=

3

a+1

=

3

2+1

=1．
说明：此题化简时，最少有通分与结果两步运算，直接得出结果只给（2分）．

点评：本题除考查了分式的混合运算外，还考查了不等式组的解法及求特殊解．