Question

5．如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S_△AEF：S_△AFD为（　　）

• A． 1：2
• B． 3：2
• C． 2：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 设△OEC的面积为s，利用三角形的中线的性质，找出三角形面积的关系，即可得出结论．

解答 解：
如图，连接AO，设△OEC的面积为s，
∵AF=BF，AE=EC，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△EOC=S_△AOE=s，S_△AOF=S_△AOC=s，
∴S_△AFC=3s，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠FCB，
在△ADF和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠BCF}\\{∠AFD=∠BFC}\\{AF=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCF，
∴DF=CF，
∴S_△AFD=S_△AFC=3s，
∵AE=EC，
∴S_△AFE=$\frac{1}{2}$S_△AFC=$\frac{3}{2}$s，
∴S_△AEF：S_△AFD=$\frac{3}{2}$s：3s=1：2；
故选A．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形中线的性质、三角形面积问题等知识，解题的关键理解中线把三角形分成面积相等的两部分，异底同高的两个三角形面积比等于底的比，属于中考常考题型．