Question

17．解方程：$\frac{x+a+b}{c}$+$\frac{x+b+c}{a}$+$\frac{x+c+a}{b}$=-3（其中x为未知数）

Answer 1

分析 当a+b+c=0时，不妨设a=-b-c，代入方程即可求得x的值；当a+b+c=0时，原式即$\frac{（x+a+b）+（x+b+c）+（x+c+a）}{a+b+c}$=-3，据此即可求得．

解答 解：当a+b+c=0时，不妨设a=-b-c，
则原式即$\frac{x-b-c+b}{c}$-$\frac{x+b+c}{b+c}$+$\frac{x+c-b-c}{b}$=-3，
$\frac{x-c}{c}$-（$\frac{x}{b+c}$+1）+$\frac{x-b}{b}$=-3，
则$\frac{x}{c}$-1-$\frac{x}{b+c}$-1+$\frac{x}{b}$-1=-3，
即（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{b+c}$）x=0，
解得：x=0．
当a+b+c=0时，原式即$\frac{（x+a+b）+（x+b+c）+（x+c+a）}{a+b+c}$=-3，
即$\frac{3x+2（a+b+c）}{a+b+c}$=-3，
3x+2（a+b+c）=-3（a+b+c），
解得：x=-$\frac{5（a+b+c）}{3}$．

点评 本题考查了一元一次方程的解法以及比例的性质，注意分情况进行讨论是关键．