Question

1．如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD四边的中点．
（1）四边形EFGH的形状为菱形；
（2）证明你（1）中的结论．

Answer 1

分析 根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．

解答 解：（1）四边形EFGH是菱形．
故答案为：菱形；
（2）连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴AC=BD，
∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，EF∥BD，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=$\frac{1}{2}$BD，GH∥BD，
∴GH∥EF，GH=EF
同理FG为△ABC的中位线，
∴FG=$\frac{1}{2}$AC，FG∥AC，
EH为△ACD的中位线，
∴EH=$\frac{1}{2}$AC，EH∥AC，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．

点评 此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．