Question

13．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求直线OC和DE的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当B出发几小时后，A在B的前面？

Answer 1

分析 （1）设直线OC的解析式为s₁=kt，将（3，60）代入，利用待定系数法求解；设直线DE的解析式为s₂=mt+n，将（1，0），（3，90）代入，利用待定系数法求解；
（2）A在B的前面，即s₂＞s₁，根据（1）中所求解析式得到不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）设直线OC的解析式为s₁=kt，
将（3，60）代入，得3t=60，t=20
所以直线OC的解析式为s₁=20t；
设直线DE的解析式为s₂=mt+n，
将（1，0），（3，90）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{3m+n=90}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=45}\\{n=-45}\end{array}\right.$，
所以直线DE的解析式为s₂=45t-45；

（2）由题意，得45t-45＞20t，
解得t＞$\frac{9}{5}$，
即当B出发$\frac{9}{5}$小时后，A在B的前面．

点评 此题考查了一次函数与不等式的应用，利用待定系数法求出直线OC和DE的函数解析式是解题的关键．