Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。

（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长。

Answer 1

解：（1）证Rt△ACE≌Rt△DCF得CE=CF；
（2）由已知及（1）Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF，
得∠CDF=∠CAE=∠ECG=∠ECB=∠30°，
且∠CBA=∠DGE=∠BCG=60°
∴△BCG是等边三角形，
△GCD是等腰三角形，
∴GB=GC=GD，
由已知得∠DGB=∠GBC=60°，
∴△BDG是等边三角形，
∴DG=BD=1，FG=EG=DG/2=1/2，
∴DF=DG+FG=1+1/2=3/2。