【题目】如图,已知A、B是数轴上的两个点,点A表示的数为13,点B表示的数为,动点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)点P表示的数为__________(用含t的代数式表示);
(2)点P运动多少秒时,PB=2PA?
(3)若M为BP的中点,N为PA的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请直接写出线段MN的长.
【答案】⑴-5+4t;⑵3或9;⑶不变,MN=9
【解析】
(1)根据题意,点P表示的数为-5+4t;
(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;
(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
(1)由题意得,BP=4t,点P表示的数是-5+4t;
(2)当点P在AB之间运动时,由题意得,
PB=4t,PA=13-(-5+4t)=18-4 t,
∵PB=2PA,
∴4t=2(18-4 t),
∴t=3;
当点P在运动到点A的右侧时,由题意得,
PB=4t,PA=-5+4t-13=4 t -18,
∵PB=2PA,
∴4t=2(4 t -18),
∴t=9;
综上可知,点P运动3秒或9秒时,PB=2PA.
(3)当点P在AB之间运动时,由题意得,
PB=4t,PA=18-4 t,
∵M为BP的中点,N为PA的中点,
∴,,
∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;
当点P在运动到点A的右侧时,由题意得,
PB=4t,PA=4 t -18,
∵M为BP的中点,N为PA的中点,
∴,,
∴MN=MP-NP=2t-(2t-9)=9;
综上可知,线段MN的长度不发生变化,长度是9.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于E,D.
(1)若△BCD的周长为8,求BC的长;
(2)若BC=4,求△BCD的周长.
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【题目】某商场销售一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x.
(1)若该客户按方案一购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?若该客户按方案二购买,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.
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【题目】如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,且BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.
(1)求证:四边形EFGH是矩形;
(2)设AB=a,∠A=60°,当BE为何值时,矩形EFGH的面积最大?
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【题目】如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
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【题目】已知关于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2 .
(1)求k的取值范围;
(2)试说明x1<0,x2<0;
(3)若抛物线y=x2﹣(2k﹣3)x+k2+1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点的距离分别为OA、OB,且OA+OB=2OAOB﹣3,求k的值.
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【题目】如图,AB为半圆直径,D、E为圆周上两点,且AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】我们知道,可以理解为,它表示:数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义。进一步地,数轴上的两个点A,B分别用数表示,那么A,B两点之间的距离为,反过来,式子的几何意义是:数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离。利用此结论,的意义就是数轴上表示数的点到表示-2和表示3的点的距离之和是5,若是整数,则符合的的个数是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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