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(2005•佛山)“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数y=的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:
(1)设P(a,)、R(b,),求直线OM对应的函数表达式(用含a,b的代数式表示);
(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明∠MOB=∠AOB;
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).

【答案】分析:(1)直线OM是正比例函数,可利用所给的坐标得到M的坐标,代入函数解析式即可;
(2)根据所给的点的坐标得到Q的坐标,看是否符合(1)中的函数解析式;运用矩形的性质,作图过程中的条件,外角与不相邻内角的关系,即可得证;
(3)既然能作出锐角的三等分角,先将此钝角的一半(锐角)三等分,再作钝角的三等分角.
解答:解:(1)设直线OM的函数关系式为y=kx,P(a,)、R(b,).(1分)
则M(b,),
∴k=÷b=.(2分)
∴直线OM的函数关系式为y=x.(3分)

(2)∵Q的坐标(a,),满足y=x,
∴点Q在直线OM上.
∵四边形PQRM是矩形,
∴SP=SQ=SR=SM=PR.
∴∠SQR=∠SRQ.(5分)
∵PR=2OP,
∴PS=OP=PR.
∴∠POS=∠PSO.(6分)
∵∠PSQ是△SQR的一个外角,
∴∠PSQ=2∠SQR.
∴∠POS=2∠SQR.(7分)
∵QR∥OB,
∴∠MOB=∠SQR.(8分)
∴∠POS=2∠MOB.(9分)
∴∠MOB=∠AOB.(10分)

(3)①先做出钝角的一半,按照上述方法先将此钝角的一半(锐角)三等分,进而做出再做一个角与已做得的角相等即可得到钝角的三等分角.
②先作钝角的邻补角的三等分角,然后再以得到的三等分角作等边三角形可得钝角的三等分角,在钝角内作做出这个角即可.
点评:过某个点,这个点的坐标应适合这个函数解析式.注意使用作图过程中利用的条件.
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(1)若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图1)可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:
a=______,c=______,EF=______米.
(2)若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图2)计算如下:
设圆的半径是r米,在Rt△OCB中,易知r2=(r-4)2+102,r=14.5
同理,当水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可计算出GF=______

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