【题目】⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离 ．
【答案】7cn或17cm
【解析】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE= 
AB=12，CF=DF= CD=5，
在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，
∴OE= 
=5，
在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，
∴OF= 
=12，
当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；
即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．
所以答案是7cn或17cm．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
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【题目】如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32°，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】
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【题目】如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
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【题目】如图，∠AOB＝45，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）
A. 10 B. 
C. 20 D. 
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【题目】如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示 
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；
（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为多少？
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
(1)如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C，D重合)，以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G.求证：AD=DG+MD；
(3)点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G.请在图3中画出图形，并直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.
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【题目】如图，点D为边AB的中点，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠EDF=_______，∠BDF=_______，若AB=10cm，则FD= ________cm。
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【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=20，AB=12，求CF的长．
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