Question

【题目】如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b．

（1）图a中，∠AEG=______°；

（2）图a中，∠BMG=______°；

（3）图b中，∠EFN=______°．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）50°；（3）30°．

【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠DEF的度数，由折叠的性质和平角的定义即可得出结论；

（2）由（1）知，∠HFM=40°，再由翻折变换的性质得出∠H=∠C=90°，由三角形内角和定理得出∠HMF的度数，根据对顶角相等即可得出结论；

（3）先根据图形翻折变换的性质得出∠MFN=∠HFM=40°，再由∠BFE=70°即可得出结论．

（1）∵∠BFE=70°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE=70°，

∴∠GEF=∠DEF=70°，

∴∠AEG=180°-70°-70°=40°．

（2）∵由（1）知，∠HFM=40°，∠H=∠C=90°，

∴∠HMF=90°-40°=50°．

∵∠HMF与∠BMG是对顶角，

∴∠BMG=∠HMF=50°．

（3）∵△MNF由△MHF翻折而成，

∴∠MFN=∠HFM=40°，

∵∠BFE=70°，

∴∠EFN=∠BFE-∠MFN=70°-40°=30°．