Question

如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：要证点F在∠BAC的平分线上，证出DF=EF即可；证明△CDF≌△BEF，得出DF=EF．

解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF和△BEF中，

∠DFC=∠EFB   ∠CDF=∠BEF   CF=BF

，
∴△CDF≌△BEF（AAS）
∴DF=EF，
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴点F在∠BAC的平分线上．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质和角的平分线的判定；证明三角形全等是关键．