Question

9．若x，y为有理数，且$\sqrt{x-\sqrt{50}}$=y-$\sqrt{2}$，求x，y的值．

Answer 1

分析 首先根据$\sqrt{x-\sqrt{50}}$=y-$\sqrt{2}$，可得x-$\sqrt{50}$=y²+2$-2\sqrt{2}$y；然后根据x，y为有理数，可得$\left\{\begin{array}{l}{x{=y}^{2}+2}\\{2\sqrt{2}y=\sqrt{50}}\end{array}\right.$；据此求出x，y的值各是多少即可．

解答 解：∵$\sqrt{x-\sqrt{50}}$=y-$\sqrt{2}$，
∴x-$\sqrt{50}$=y²+2$-2\sqrt{2}$y，y≥$\sqrt{2}$，
∵x，y为有理数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{=y}^{2}+2}\\{2\sqrt{2}y=\sqrt{50}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8\frac{1}{4}}\\{y=2\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴x的值是8$\frac{1}{4}$，y的值是2$\frac{1}{2}$．

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．