Question

如图，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁、E₁、F₁分别是△ABC三边上的点，且，连结D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁．

(1)用S表示△AD₁F₁的面积S₁＝________，△D₁E₁F₁的面积＝________；

(2)当D₂、E₂、F₂分别是等边△ABC三边上的点，且时，如图，求△AD₂F₂的面积S₂和△D₂E₂F₂的面积；

(3)按照上述思路探索下去，当D_n，E_n，F_n分别是等边△ABC三边上的点，且时(n为正整数)，△AD_nF_n的面积S_n＝________，△D_nE_nF_n的面积＝________．

Answer 1

答案：