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如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,且AC=FC.求证:AC是⊙O的切线.
考点:切线的判定
专题:证明题
分析:如图,作辅助线;证明∠OAC=90°,即可解决问题.
解答: 解:如图,连接OA、OD;
∵点D为
BDE
的中点,
∴OD⊥BE,∠ODF+∠OFD=90°;
∵OA=OD,AC=FC,
∴∠OAF=∠ODF,∠CAF=∠CFA=∠OFD,
∴∠OAF+∠CAF=∠ODF+∠OFD=90°,
即OA⊥AC,
∴AC是⊙O的切线.
点评:该题主要考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、垂径定理及其推论等几何知识点及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用腰三角形的性质、垂径定理及其推论等几何知识点来分析、判断、解答.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点A点B在双曲线y=
8
x
上,点A的横坐标为4,点B的纵坐标为8,则△AOB的面积是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

某民族学校对七年级学生进行跳绳测试,并抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩进行整理,作出如图统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4:17:15.结合统计图回答下列问题:
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩?
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则随意抽取一名学生的测试成绩为优秀的概率是多少?
(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,把一些相同的菱形,按如图的方式排列,就构成一些大小不同的菱形,其中第一个图形中有3个菱形,第二个图形中有7个菱形,第三个图形中11个菱形,….则第n(n≥1)个图形中有菱形的个数为(  )
A、2n+3B、4n+3
C、4n-1D、2n+2

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科目:初中数学 来源: 题型:

直线l的解析式是y=mx+1,其中m是不等式组
2m-3>0
m-4<0
的解,则直线l的图象不经过(  )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图(1),在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
(a)若∠A=60°,求∠BOC的度数;
(b)若∠A=n°,则∠BOC=
 

(c)若∠BOC=3∠A,则∠A=
 

(2)如图(2),在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′,∠A′=40°,求∠B′O′C′的度数;
(3)上面(1),(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?

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科目:初中数学 来源: 题型:

某商品的进价为每件40元,当售价为每件50元时,每个月可卖出16件,如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖8件,设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)时,每个月的销售利润诶y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)每件商品的售价定为多少元时,月销售利润最大?最大月销售利润为多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示的立体图形由小正方体组成,这个立体图形有小正方体(  )
A、20个B、21个
C、22个D、23个

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知Rt△ABC的两条直角边之比为3:4,△ABC∽△A1B1C1,若△A1B1C1的最短边长12cm,则△A1B1C1最长边的中线长为
 
cm.

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