Question

【题目】如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接C、D．

（1）求证：OC=OD；

（2）请确定射线OE与线段CD 的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）由已知条件易得∠EDO=∠ECO=90°，DE=CE，从而得到∠EDC=∠ECD，进一步得到∠ODC=∠OCD，最后可由“等边对等角”得到OC=OD（也可通过证△ODE≌△OCE来证明OC=OD）；

（2）由（1）可知OC=OD，DE=CE，从而可证得OE是CD的垂直平分线得到结论.

试题解析：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，

∴∠EDC=∠ECD，

∴∠EDO-∠EDC=∠ECO-∠ECD，即∠ODC=∠OCD，

∴OC=OD.

(2) 射线OE垂直平分线段CD，理由如下：

由（1）可得：DE=CE，OC=OD

∴点E和点O都在线段CD的垂直平分线上，

∴射线OE垂直平分线段CD．

∴ 射线OE与线段CD的位置关系是互相垂直.