Question

由若干个小圆圈堆成如图1的三角形图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状．

（1）我们观察图2，共有n层，每层有（n+1）个圆圈，由此，可以算出图1中所有圆圈的个数，这样就得到连续自然数求和的公式：1+2+3+…+n=

 

；
（2）请你用两种方法计算：-3-6-9-12-…-300．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）图2中圆点的个数是图1中圆点个数的2倍，图2共有n层，每层有（n+1）个圆圈，圆点总个数为n（n+1），所以图1中圆点是个数为：

1

2

n（n+1），由此解答即可；
（2）利用等差数列计算或提取-3后利用上面的计算方法计算．

解答：解：（1）1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）；
（2）方法一：
-3-6-9-12-…-300
=（-3-300）×100÷2
=-303×100÷2
=-15150；
方法二：
-3-6-9-12-…-300
=-3×（1+2+3+…+100）
=-3×[

1

2

×100×（100+1）]
=-3×5050
=-15150．

点评：此题考查图形的变化规律，关键是利用图形的面积表示所求表达式的值，在图形划分时每一次划分都是上一级图形面积的一半．