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    【题目】如图，已知△ABC

    （1）用直尺和圆规，作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）若AD=BC，证明△ABC是直角三角形．

    【答案】见解析

    【解析】

    试题分析：（1）作BC的垂直平分线交BC于D，连结AD，则AD为BC边上的中线；

    （2）易得AD=BD=CD，则∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，利用三角形内角和得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，则可计算出∠BAC=90°，于是可判断△ABC是直角三角形．

    （1）解：如图，AD为所作；

    （2）证明：∵AD是BC边上的中线，且AD=BC，

    ∴AD=BD=CD，

    ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

    又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

    ∴∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，

    即2∠BAC=180°，

    ∴∠BAC=90°，

    即△ABC是直角三角形．

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