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【题目】如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)

(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=   °;

(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;

(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.

【答案】(1)20;(2)20 ;(3)COE﹣BOD=20°.

【解析】试题分析:(1)根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;(2)根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°,代入∠BOD=∠BOE-∠DOE,求出∠BOD,代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可;(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相减即可求出答案.

试题解析:

(1)如图①,∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°;

(2)如图②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,

∴∠EOB=2∠BOC=140°,

∵∠DOE=90°,

∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°,

∵∠BOC=70°,

∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°;

(3)∠COE﹣∠BOD=20°,

理由是:如图③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,

∴(∠COE+∠COD)﹣(∠BOD+∠COD)

=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD

=∠COE﹣∠BOD

=90°﹣70°

=20°,

∠COE﹣∠BOD=20°.

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