Question

【题目】2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：

组别	成绩x/分	组中值
A	50≤x＜60	55
B	60≤x＜70	65
C	70≤x＜80	75
D	80≤x＜90	85
E	90≤x＜100	95

请根据图表提供的信息，解答下列各题：

（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是　 　°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在　 　区间内；

（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）144，80≤x＜90；（3）估计该校参赛学生的平均成绩是83分．

【解析】

（1）用A组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去A、B、C、E四个组的人数可得D组人数，补全频数分布直方图；用D组人数除以数据总数得出D组所占百分比，同理求出E组所占百分比，补全扇形统计图；

（2）用360°乘以D组所占百分比即可求出分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；

（3）先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可．

解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，

D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），

D组所占百分比是：×100%＝40%，

E组所占百分比是：×100%＝30%．

补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：

（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40＝144°；

一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D组，

所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x＜90区间内．

故答案为144，80≤x＜90；

（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．

所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．