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精英家教网如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).
(1)当α=60°时,△CBD的形状是
 

(2)当AH=HC时,①求点H的坐标;②求直线FC的解析式.
分析:(1)首先由旋转的性质可得两个条件:①BC=DC,②∠BCD=∠α=60°,显然所求的三角形是个等边三角形.
(2)当AH=HC时,可设出AH的长,然后表示出CH、BH的值,从而在Rt△CHB中利用勾股定理求得AH的长,即可得到点H的坐标;然后利用待定系数法可求得直线CF(即直线CH)的解析式.
解答:解:(1)由旋转的性质知:BC=CD,∠BCD=∠ACF=α;
若α=60°,则∠BCD=60°,故△BCD是等边三角形.

(2)设AH=HC=x,则:BH=6-x;
在Rt△CHB中,由勾股定理得:(6-x)2+42=x2
解得:x=
13
3

即AH=HC=
13
3

①点H的坐标为(
13
3
,4).
②设直线CF的解析式为:y=kx+b,则有:
6k+b=0
13
3
k+b=4
,解得
k=-
12
5
b=
72
5

故直线CF的解析式为:y=-
12
5
x+
72
5
点评:此题较简单,主要考查了图形的旋转变化、等边三角形的判定、勾股定理以及用待定系数法确定一次函数解析式的方法,难度不大.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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5
29
5
29

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5
5

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如图,在平面直角坐标xOy中,已知点A(-5,0),P是反比例函数y=
k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

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(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

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