Question

8．如图，EF⊥AD．垂足为G，DE=AE，DE∥AC，求证：∠FAC=∠B．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质和平行线的性质，可得AE=ED，则EF是AD的垂直平分线，又∠FAD=∠CAD+∠FAC，∠FDA=∠B+∠BAD，即可证得；

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴AE=ED，
又∵EF⊥AD，
∴EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC，
∠FDA=∠B+∠BAD，
∴∠FAC=∠B．

点评 本题主要考查了平行线的性质和线段的垂直平分线的性质，知道线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．