Question

（2013•中山一模）已知方程x²+5x-1=0的两个实根是x₁，x₂，则x12+

x

2 2

=

27

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-5，x₁•x₂=-1，再变形x12+

x

2 2

得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体思想计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-5，x₁•x₂=-1，
x12+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-5）²-2×（-1）=27．
故答案为：27．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．