Question

12．当x=$\sqrt{2}$时，求代数式（$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$）÷（$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$-$\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$）的值．

Answer 1

分析 首先对括号内的两个式子进行通分相加，然后把除法转化为乘法即可化简，最后代入数值化简即可．

解答 解：原式=$\frac{x+（1-\sqrt{x}）（1+\sqrt{x}）}{\sqrt{x}•（1+\sqrt{x}）}$÷$\frac{x-（1-\sqrt{x}）（1+\sqrt{x}）}{\sqrt{x}•（1+\sqrt{x}）}$
=$\frac{x+（1-x）}{\sqrt{x}•（1+\sqrt{x}）}$•$\frac{\sqrt{x}•（1+\sqrt{x}）}{x-（1-x）}$
=$\frac{1}{2x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式的结构，对已知的式子进行化简是关键．