Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，且开口朝上，与y轴交于C，顶点为D．试用含a的代数式表示顶点D的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据根与系数的关系求得a、b、c间的数量关系，然后代入顶点坐标公式即可．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，且开口朝上，顶点为D，
∴-

b

2a

=

-1+3

2

=1，

c

a

=（-1）×3=-3，
∴b=-2a，c=-3a．
∴

4ac-b2

4a

=

4a×(-3a)-(-2a)2

4a

=-4a，
∴点D的坐标是（1，-4a）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟记顶点坐标公式、根与系数的关系．