Question

已知，如图所示，正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，求证：EF=MN.
                

Answer 1

作 DG∥EF 交 BC 于 G ，作 CH∥MN 交 AB 于 H.   
　　　∵ CH∥MN ， DG∥EF ， FE ⊥ MN
　　　∴ CH ⊥ DG ，又 ∵ DC ⊥ BC
　　　∴∠BCH=∠CDG ，∵ BC="CD" ，∠ HBC=∠GCD
　　　∴ △DCG 按顺时针旋转 90° 后再向左平移 .
　　　BC 的长可与△ CBH 重合 .
　　　∴ CH="DG" ，又∵ AD∥BC,DG∥EF
　　　∴ 四边形 EFGD 为平行四边形，∴ EF="DG" ，
　同理 CH="MN" ，∴ MN=EF.

解析