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    【题目】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

    【答案】y=-x2+2x+3．

    【解析】试题分析：已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x-1）2+4（a≠0），将点（-2，-5）代入求a即可．

    试题解析：设此二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4（a≠0）．

    ∵其图象经过点（-2，-5），

    ∴a（-2-1）2+4=-5，

    ∴a=-1，

    ∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．

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    （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

    （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

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