Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC与D，交AB于E．若BD=12，则AC=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE=∠B=15°且AD=BD=12，再利用外角的性质得∠ADC=30°，解直角三角形即可得AC的值．

解答：解；∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=12，
∴∠ADC=30°，
∴AC=

1

2

AD=

1

2

×12=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．