分析 首先过点D作DF⊥x轴于点F,易证得△AOB∽△DFA,然后由相似三角形的对应边成比例,求得点D的坐标,即可求得反比例函数的解析式,再利用平移的性质求得点C的坐标,继而求得直线BC的解析式,则可求得点E的坐标.
解答 解:过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,
∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AD=BC,
∴∠OAB+∠DAF=90°,
∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,
∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,
∵AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6),
∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,
∴DF=2,AF=4,
∴OF=OA+AF=7,
∴点D的坐标为:(7,2),
∴反比例函数的解析式为:y=$\frac{14}{x}$①,点C的坐标为:(4,8),
设直线BC的解析式为:y=kx+b,
则$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{4k+b=8}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=6}\end{array}\right.$,
∴直线BC的解析式为:y=$\frac{1}{2}$x+6②,
联立①②得:$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-14}\\{y=-1}\end{array}\right.$(舍去),
∴点E的坐标为:(2,7).
故答案为:(2,7).
点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及相似三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\sqrt{5}$-1 | C. | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -3 | -2 | -3 | -6 | -11 | … |
A. | 直线x=-3 | B. | 直线x=-2 | C. | 直线x=-1 | D. | 直线x=0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2017届浙江省平阳县名校九年级下学期第一次模拟统练数学试卷(解析版) 题型:填空题
某次体能检测中,第一小组六名同学做仰卧起坐的个数分别为47、58、51、50、49、51,这六个数的中位数为________.
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