【题目】科技改变世界.随着科技的发展,自动化程度越来越高,机器人市场越来越火.某商场购进一批,两种品牌的编程机器人,进价分别为每台3000元、4000元.市场调查发现:销售3个品牌机器人和2个品牌机器人,可获利润6000元;销售2个品牌机器人和3个品牌机器人,可获利润6500元.
(1)此商场.两种品牌的编程机器人销售价格分别是多少元?
(2)若商场准备用不多于65000元的资金购进,两种品牌的编程机器人共20个,则至少需要购进品牌的编程机器人多少个?
(3)不考虑其它因素,商场打算品牌编程机器人数量不多于品牌编程机器人数量的,现打算购进,两种品牌编程机器人共40个,怎样进货才能获得最大的利润?
【答案】(1)商场、两种品牌的编程机器人销售价格分别是4000元、5500元;(2)至少为15个;(3)购进品牌编程机器人27个,品牌编程机器人13个能获得最大的利润.
【解析】
(1)设商场、两种品牌的编程机器人销售价格分别是元、元,根据题意列出方程组,解之即可;
(2)设需要购进品牌的编程机器人个,根据商场准备用不多于65000元的资金购进,两种品牌的编程机器人共20个列出不等式,求解;
(3)设需要购进品牌的编程机器人个.利润为元,得出和b的关系式,再根据品牌编程机器人数量不多于品牌编程机器人数量的求出b的取值范围,从而求出当b=13时,获得最大利润.
解:(1)设商场、两种品牌的编程机器人销售价格分别是元、元.
根据题意列方程组得:
,
解得:,
答:此商场A,B两种品牌的编程机器人销售价格分别是4000元,5500元.
(2)设需要购进品牌的编程机器人个.
根据题意得:
解得:
∵为编程机器人的个数
∴为的整数
∴至少为15个
答:至少需要购进品牌的编程机器人15个.
(3)设需要购进品牌的编程机器人个.利润为元.
根据题意得:
根据题意得:
解得:
∵
∴随的增大而增大
∴当最大时最大
∴的最大整数
∴
则
答:购进品牌编程机器人27个,品牌编程机器人13个能获得最大的利润.
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【题目】问题发现:(1)如图1,在等腰直角三角形中,,点为的中点,点为上一点,将射线顺时针旋转交于点,则与的数量关系为____;
问题探究:(2)如图2,在等腰三角形中,,点为的中点,点为上一点,将射线顺时针旋转交于点,则与的数量关系是否改变,请说明理由;
问题解决:(3)如图3,点为正方形对角线的交点,点为的中点,点为直线上一点,将射线顺时针旋转交直线于点,若,当面积为时,直接写出线段的长.
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【题目】如图,聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°,看建筑物顶部D的仰角β为53°,且AB,CD都与地面垂直,点A,B,C,D在同一平面内.
(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号).
(2)求建筑物CD的高度(结果精确到1m).(参考数据:,,,)
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【题目】如图,甲楼AB高20米,乙楼CD高10米,两栋楼之间的水平距离BD=30m,为了测量某电视塔EF的高度,小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37°,小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E,测得仰角为45°,求该电视塔的高度EF.
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,)
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【题目】如图,一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上,轮船沿正东方向航行20海里到达处后,测得灯塔位于其北偏东方向上,轮船沿计划路线航行时与灯塔的距离最少是_______海里.(结果保留根号)
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【题目】如图,正方形的边长是9,点是边上的一个动点,点是边上一点,,连接,把正方形沿折叠,使点,分别落在点,处,当点落在线段上时,线段的长为__________.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是对角线BD的中点,直角∠GEF的两直角边EF、EG分别交CD、BC于点F、G.
(1)若点F是边CD的中点,求EG的长.
(2)当直角∠GEF绕直角顶点E旋转,旋转过程中与边CD、BC交于点F、G.∠EFG的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠EFG的值.
(3)当直角∠GEF绕顶点E旋转,旋转过程中与边CD、BC所在的直线交于点F、G.在图2中画出图形,并判断∠EFG的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请直接写出tan∠EFG的值.
(4)如图3,连接CE交FG于点H,若,请求出CF的长.
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【题目】如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
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