Question

在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为   ；
(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为   ；
(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x.
①求y与x的函数解析式；
②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.
               
图(甲)                      图(乙)                       备用图 

Answer 1

解：（1）.   …………………………………………………………………………1分



（2）12.    …………………………………………………………………………2分
（3）如，作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∵∠B=30°，AB=10，BC=12，
∴AH="5," S_△ABC=.

                                             
当点A’落在BC上时，点D是AB的中点，即x=5.
故分以下两种情况讨论：
①当0＜≤5时，如，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴.
∴.
即． ………………………………………………………………3分
∴当=5时，.   ………………………………………4分

略