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    如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．
    证明：∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°
    ∴∠1=∠2=
    ∠ACB
    2
    =
    120°
    2
    =60°
    ∵AE∥DC
    ∴∠3=∠2=60°，∠E=∠1=60°
    ∴∠3=∠4=∠E=60°
    ∴△ACE是等边三角形．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C=∠CDE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP．
    （1）∠BPQ=______，
    PQ
    BP
    =______
    （2）若BP⊥CP，求
    AP
    BP
    ；
    （3）当n=______时，BP⊥CP？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是______三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知OA=10，P是射线ON上的一动点（即P点在射线ON上运动），且∠AON=60°．
    （1）当OP=______时，△AOP为等边三角形，此时∠APO的度数为______；
    （2）当△AOP为直角三角形时，OP=______，此时∠APO的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）
    A．大于1B．等于1
    C．小于1D．大于或等于1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：点P是等边△ABC内任意一点，它到三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h1+h2+h3=6，则S△ABC=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC的中心．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
    （1）求等边△DEF的边长；
    （2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；
    （3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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