Question

4、设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.4]=3，[2]=2，[-3.4]=-4，则下列结论中，不成立的有几个（　　）
①[x]≤x＜[x]+l； ②x-1＜[x]≤x；③[-x]=-[x]；④[2x]=2[x]；⑤[x]+[l-x]=1．

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：根据x为整数时，[x]=x，x不为整数时，x＞[x]，可判断出①②的正确与否，然后分别令x=3.4及x=3.6可判断出③④⑤的正确性，从而可得出答案．

解答：解：当x为整数时，[x]=x，当x不为整数时，x＜[x]+1，[x]＞x-1，
∴①[x]≤x＜[x]+l正确；②x-1＜[x]≤x，正确；
③当x=3.4时，[-x]=-4，-[x]=-3，两者不等，故错误；
④当x=3.6时，[2x]=7，2[x]=6，故错误；
⑤当x=3.4时，[x]+[l-x]=3-3=0≠1，故错误；
综上可得②③④错误，共3个．
故选B．

点评：本题考查了取整函数的知识，难度不大，在解答本题时要注意特殊值法的运用，它会使问题变得具体化，且不容易出错．