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如图，已知四边形ABCD中，BC＝CD＝DB，∠ADB＝，cos∠ABD＝．
求：S△ABD∶S△BCD．
∵cos∠ABD＝＝，设BD＝4k，AB＝5k，则AD＝＝3k．过C作CE⊥BD于E．则∠BCE＝∠BCD＝，从而BE＝BC＝2k．∴CE＝＝＝2k．∴S△ABD＝AD·BD＝·3k·4k＝6k2，S△BCD＝BD·CE＝×4k×2k＝4k2．∴S△ABD∶S△BCD＝6k2∶4k2＝3∶2＝∶2．
科目：初中数学 来源： 题型：
科目：初中数学 来源：2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试卷 题型：047
如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求证△ADE≌△CDF
如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求证≌
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，cos∠ABD＝
．
优学名师名题系列答案
的延长线分别交于点F、E，且
＝
，设BD＝4k，AB＝5k，则AD＝
＝3k．过C作CE⊥BD于E．则∠BCE＝
∠BCD＝
，从而BE＝
BC＝2k．∴CE＝
＝
＝2
k．∴S△ABD＝
AD·BD＝
·3k·4k＝6k2，S△BCD＝
BD·CE＝
×4k×2
k＝4
k2．∴S△ABD∶S△BCD＝6k2∶4
k2＝3∶2
＝
∶2．
15、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．
（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
≌
