Question

23、如图，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？

Answer 1

分析：分别过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．根据角平分线的性质证明PD=PF，再根据角平分线性质定理的逆定理证明点P必在∠BAC的平分线上．

解答：解：分别过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F．
∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴PD=PE，PE=PF，
∴PD=PF．
∴点P必在∠BAC的平分线上．

点评：此题考查了角平分线性质定理及其逆定理．正确作出辅助线是解题的关键．