Question

如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

    (填“”或“”)；的取值范围是               。

 

Answer 1

【答案】

  ,

【解析】（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵顶点坐标在第一象限，

∴-b/2a ＞0，

∴b＞0，

而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，

（2）∵顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，

∴当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x-1）2+3，

∴ a(-2-1)²+3≤0， a(-1-1)²+3≥0   ， 解得-3/4 ≤a≤-1/3 ；

当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x-3）²+2，

∴ a(-2-3)²+2≤0 ，a(-1-3)²+2≥0   解得-1/8 ≤a≤-2/25 ；

∵顶点可以在矩形内部，

∴-3/4 ≤a≤-2/25 ．