Question

3．如图所示平面内，有一靠在墙面上的梯子AB（粗细忽略不计），因外界因素导致梯子底端A持续向右滑动，直至整架梯子完全滑落到地面（即B与O重合），设A向右滑动的距离为x（cm），梯子的中点M与墙角O之间的距离为y（cm），则在整个滑动过程中，y与x的关系大致可表达为下列图象中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在整个滑动过程中（整架梯子未完全滑落到地面），由直线三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为定值，当整架梯子完全滑落到地面时，B与O重合，此时OM=$\frac{1}{2}$AB，由此即可得出结论．

解答 解：∵在整个滑动过程中（整架梯子未完全滑落到地面），梯子与墙面、地面构成直角三角形，点M为梯子AB的中点，
∴OM=$\frac{1}{2}$AB，
∴OM的长度为定值；
当整架梯子完全滑落到地面时，B与O重合，
此时OM=BM=$\frac{1}{2}$AB．
故选A．

点评 本题考查了线三角形斜边上的中线以及函数图象，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半找出OM为定值是解题的关键．