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倡导研究性学习方式,着力教材研究,习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径。下面是一案例,请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题。

习题解答:

  习题  如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,说明理由。

习题研究

观察分析     观察图(1),由解答可知,该题有用的条件是①ABCD是四边形,点E、F分别在边BC、CD上;②AB=AD;③∠B=∠D=90°;

。答:成立。

类比猜想

(1)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,

∠B=∠D,时,还有EF=BE+DF吗?答:不一定成立。

   研究一个问题,常从特例入手,请同学们研究:如图(2),在菱

形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当∠BAD=120°,∠EAF=60°

时,还有EF=BE+DF吗?

(2)在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180,时,EF=BE+DF吗?


解答:∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=∠B=90°,

∴把⊿ABE绕点A逆时针旋转90°至⊿ADE/,点F、D、E/在一条直线上。

∴∠E/AF=90°-45°=45°=∠EAF,

又∵AE/=AE,AF=AF

∴⊿AE/F≌⊿AEF(SAS)

∴EF=E/F=DE/+DF=BE+DF。

答:BE+DFEF.

答:成立。

归纳概括     反思前面的解答,思考每个条件的作用,可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题:                                                                             

   在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180,时,总有EF=BE+DF 成立。  


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