Question

2．-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，…那么第10个数是$\frac{1}{110}$，第15个数是-$\frac{1}{240}$，第2006个数是$\frac{1}{4206042}$．

Answer 1

分析 分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，由此规律得出第n个数为（-1）ⁿ$\frac{1}{n（n+1）}$，代入数值求得答案即可．

解答 解：∵第n个数为（-1）ⁿ$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴第10个数是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{110}$，第15个数是-$\frac{1}{15×16}$=-$\frac{1}{240}$，第2006个数是$\frac{1}{2006×2007}$=$\frac{1}{4026042}$．
故答案为：$\frac{1}{110}$，-$\frac{1}{240}$，$\frac{1}{4206042}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．