Question

18．某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：
频数分布表

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	8
第3组	35≤x＜40	16
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10

请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？
（4）第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．

Answer 1

分析 （1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；
（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；
（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率，进而可估计出该校八年级汉字书写优秀的人数；
（4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．

解答 解：（1）表中a的值是：
a=50-4-8-16-10=12；

（2）根据题意画图如下：


（3）本次测试的优秀率是$\frac{12+10}{50}$=0.44．
所以该校八年级汉字书写优秀的人数为800×0.44=352人；
（4）根据题意画树状图如下：

共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有2种，
则他们同一组的概率是$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．