【题目】四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.
(2)如图3,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证:点P是四边形ABCD的准等距点.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据菱形的性质,在菱形对角线上找出除中心外的任意一点即可;
(2)连接BD,先利用“角角边”证明△DCF和△BCE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=CB,再根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠CBD,从而得到∠PDB=∠PBD,然后根据等角对等边的性质可得PD=PB,根据准等距点的定义即可得证.
(1)如图2,点P即为所画点. (答案不唯一)
(2)证明:连接DB,
在△DCF与△BCE中,
,
∴△DCF≌△BCE(AAS),
∴CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠PDB=∠PBD,
∴PD=PB,
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A(m,2),一次函数的图象经过点B(-2,-1)与y轴交点为C与x轴交点为D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90)和直线l.过点C作CE⊥l于点E,过点B作BF⊥l于点F.当点E与点A重合时(图①),易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图②.图③的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出线段AF.BF.CE之间的数量关系的猜想(不需证明).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=4.将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE,连结 AE,则△ADE 的面积是( )
A.B.2C.D.不能确定
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图,已知∠BOC:∠AOC=4:1,OD平分∠AOB,且∠COD=39°,求∠AOB的度数.
(2)2019年11月份,我县教体局由县城老区搬到了新区(海丰16路与棣新4路交叉口),当时某科室需要把相关档案由老区办公楼搬到新区办公楼,如果让甲搬家公司需要8天完成;如果由乙搬家公司需要6天完成。现在甲搬家公司工作一天后,为加快进度,由两搬家公司一块儿工作,搬完剩下的档案。问搬完这些档案一共需要多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:
(1)直接写出a,b,c的值;
(2)这个几何体最少有几个小立方体搭成,最多有几个小立方体搭成;
(3)当d=1,e=2,f=1时画出这个几何体的左视图.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数学实践课中:一张纸片,第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去,撕到第2次手中共有7张纸片,问撕到第4次时,手中共有_____张,撕到第n次时,手中共有_________________(用含有n的代数式表示)张.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com