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    二次函数的顶点坐标为          .
    （2，﹣3）．

    试题分析：∵y=x2﹣4x+1
    =x2﹣4x+4﹣3
    =（x﹣2）2﹣3，
    ∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为（2，﹣3）．
    故答案是（2，﹣3）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．
    （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
    （2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点．
    （1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
    （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于的方程：①和②，其中.
    （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
    （2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求的值；
    （3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是________________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点（－1，0），点C(0，－2)．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
    （3）此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、B为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）若点是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”据此判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是  (    )
    A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是
    A．（1，0）B．（－1，0）C．（2，0）D．（－2，0）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    将二次函数化为的形式，下列结果正确的是[（   ）]
    A．B．
    C．D．

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